Деление — математическая операция, позволяющая разбить число на определённое количество равных частей. Она изучается в 3–4 классах школы и широко используется в повседневной жизни. Расскажем, как делать деление в столбик, с подробным объяснением этого процесса.
Перед тем как научиться делить в столбик, нужно усвоить, что деление бывает без остатка и с остатком. В первом случае число можно целиком поделить на другое, разбив на несколько одинаковых частей. А во втором — этого сделать не получится.
К примеру, разделим 6 на 3. 3 помещается в 6 ровно два раза, не оставляя остатка. Если же 7 разделить на 3, то две тройки образуют 6, и до 7 не хватает ещё одной единицы. 1 — и есть остаток.
Возьмём более сложное задание. Поделим 59 на 6. Для этого определим самое большое к 59 число, которое делится на 6 нацело. Это 54 (54: 6 = 9). Далее найдём остаток: 59 – 54 = 5. Ответом к данному примеру будет 9 и остаток 5. При этом делается следующая письменная математическая запись: 59: 6 = 9 (5).
Деление с остатком можно проверить. Для этого полученный результат следует умножить на цифру, на которую делилось исходное число, и к полученному произведению прибавить остаток. Должно получиться исходное число. Проверка для рассмотренного примера: 9 * 6 + 5 = 59.
Перед тем как объяснить ребёнку деление столбиком, в школе изучают базовые понятия, используемые при делении. Благодаря им проще понять механизм математической операции:
Если делимое представляет собой однозначное или двузначное число, произвести с ним операцию на деление можно в уме. Однако при работе с многозначными числами сделать это сложно. В таком случае и выручает столбик. Рассмотрим пошагово, как решать примеры на деление в столбик.
Если делимое — 824, а делитель — 4, их записывают следующим образом: сначала пишут делимое (824), затем ставят уголок и внутри него указывают делитель (4).
Далее следует сравнить крайнюю левую цифру делимого с делителем. Если она больше либо равна ему, то это и есть искомый показатель. Для нашего примера нужно сравнить 8 и 4. 8 — больше четырёх. Значит, эта цифра подходит.
Если окажется так, что делитель больше первой цифры, сравнивать нужно первые две цифры. Цифры добавляют до тех пор, пока полученное число не достигнет величины делителя. Только после этого можно вычислять пример дальше.
Например, если искать частное 1434 и 3, неполным делимым будет 14. 1 — меньше 3, поэтому к единице нужно добавить 4. Число 14 больше 3, значит, оно подходит. Если же нам нужно разделить 1434 на 30, неполное делимое — 143.
Перед тем как разделить в столбик цифры, рекомендуется узнать, сколько разрядов будет иметь число в ответе. Сделать это просто. В частном сначала будет стоять цифра, которую даст первое неполное делимое (даже если оно двухзначное или трёхзначное). А затем в ответе будет столько цифр, сколько осталось в делимом. И при делении 824 на 4, и 1434 на 3, в ответе будет по три цифры.
После этого выполняют первые вычисления. Чтобы их сделать, нужно определить максимальное к первому неполному делимому число, которое целым делится на делитель. В нашем случае это 8. Разделив 8 на 4, получим 2. Именно эта цифра будет стоять на месте первой точки в ответе.
Если бы на первом месте делимого стояла, например, цифра 9, всё равно следовало бы брать 8, поскольку восьмёрка — самое большое число до 9, которое без остатка делится на 4.
Теперь следует умножить полученную цифру на делитель и записать получившееся число под неполным делимым. То есть 2 умножаем на 4 и записываем восьмёрку под первой цифрой делимого.
Затем необходимо осуществить вычитание нижней цифры из верхней. Результат должен получиться меньше величины делителя. В нашем случае это 0. 0 можно никуда не писать. Если бы разность была выражена другим числом, его следовало бы записать снизу.
К найденному остатку необходимо дописать следующую цифру из делимого. Таким образом вычисляется второе неполное делимое.
Второе неполное делимое тоже должно быть больше делителя. Если это не так, то на место второй цифры в ответе нужно поставить 0 и перенести следующую цифру в неполное делимое.
Затем следует разделить полученное число на делитель и таким образом определить следующую цифру в ответе. Шаги, описанные ранее, нужно повторять до тех пор, пока в делимом не останется цифр.
Основные правила и принципы деления в столбик:
При делении числа на десятичные дробные числа, запятую в делимом и делителе переносят на столько цифр вправо, сколько их в делителе. Если в делимом их меньше, добавляют нули. Так дроби преобразуют в натуральные числа и производят операцию.
Чтобы закрепить, как делить уголком, попробуем поэтапно выполнить ещё один вариант задания, используя рассмотренный выше алгоритм. Вычислим, как поделить в столбик 392 на 7:
Помимо решения простых примеров, обучение школьников обязательно включает деление трёхзначных чисел на двузначные. Несмотря на наличие калькуляторов, выполнение таких математических операций включено в программу. Оно призвано помочь развитию логики и улучшить знание математики.
Рассмотрим подробно, как делается такое деление в столбик. Все расчёты выполняются стандартным способом, просто они сложнее и требуют проверки умножением.
Используя изученный метод, решим следующую задачу — узнаем, как правильно делить в столбик 624 на 26:
Как только удаётся научить ребёнка делить столбиком нацело, в школах учатся делить с остатком. В этом нет ничего трудного, если вы умеете производить обычную операцию деления уголком.
Все действия выполняют в том же порядке. Однако после деления последнего неполного делимого на делитель остаётся остаток. Он точно так же записывается в виде разницы под чертой. Но к нему уже ничего не сносят.
Проверить любое деление с остатком можно с помощью операций произведения и сложения. Для этого полученное частное нужно умножить на делитель и сложить результат с остатком.
Мы наглядным способом разобрали материалы, которые относятся к операции деления столбиком. Чтобы быстро и безошибочно выполнять все действия, нужно хорошо знать таблицу умножения и регулярно тренироваться.